Précurseurs fondamentaux pour le développement des habiletés arithmétiques 

Difficultés rencontrées

Structuration de l’espace et du temps 

Problème de repérage dans l’espace

Problème de repérage dans le temps

Mauvaise perception et reproduction des rythmes 

Langage « mathématique »

-          A l’oral, n’a pas conscience de l’existence d’un langage mathématique : ne différencie pas les « mots-nombres »

exemple : « papa » et «  trente »  sont pour lui dans la même catégorie lexicale

-          A l’écrit, ne différencie pas les chiffres arabes des autres signes.

Comptage 

Difficulté d’acquisition de la chaîne numérique verbale qui normalement s’élabore selon 4 niveaux  :

- Vers 3 ans, niveau « chapelet » : l’enfant récite la suite numérique comme une enfilade de sons, n’ayant aucune individualité ni signification arithmétique. « Un deux trois. »

- Vers 3-4ans, niveau « chaîne insécable » : l’enfant comprend que la suite numérique verbale correspond à des mots individualisés, cependant il ne peut compter qu’à partir du début.

- A partir de 5 ans, niveau « chaîne sécable » 

l’enfant est capable de compter quel que soit le point de départ. La maîtrise de la suite numérique verbale est telle à cet âge que l’enfant peut compter à partir de « x » ou entre « x et y ».

-          Niveau « chaîne terminale » : l’enfant a conscience du nombre en tant qu’entité distincte, il est prêt pour le dénombrement de petites quantités : premier pas vers le concept de cardinalité. 

Dénombrement de collections jusqu’à 6 

Difficulté dans la maîtrise de la chaîne numérique, dans le pointage terme à terme, et dans la coordination de ces deux activités

Exemple : compte plusieurs fois le même objet, ou en oublie 

Logique 

-          Classification : l’enfant n’est pas capable de trouver un critère pertinent pour organiser une collection d’objets concrets

Exemples : forme, taille, couleur… communes

-          Sériation : l’enfant n’est pas capable de ranger de petites quantités d’objets concrets en ordre croissant. (acquis à 4 ans pour des petites quantités) 

Comptage

-          Maîtrise insuffisante de la chaîne numérique verbale (omissions, inversions)

Dénombrement d’une collection

-          Erreur dans le pointage terme à terme : l’enfant n’établit pas de rapport entre ce qu’il pointe et ce qu’il dit

-          Répétition dans le comptage

-          N’acquiert pas la notion de cardinalité : l’enfant n’a pas conscience que le dernier nombre d’une collection indique sa quantité.

Mémorisation et automatisation des faits numériques

-          Impossibilité d’apprendre les tables d’addition, de multiplication

-          Persistance d’utilisation du comptage pour résoudre des calculs, même simples : pas d’automatisation 

Calcul

-          Lenteur, erreurs et difficultés à résoudre des opérations simples.

 L’enfant, malgré sa connaissance des

 nombres et des suites, éprouve des difficultés

 à résoudre des opérations simples telles que 7+2.

 Stratégies immatures

En vérification: acceptation de réponses proches

(ex : 7 x 8 = 48)

-          Est obligé de compter même de petites quantités comme 2+2, 5+3           

Ecriture et lecture des nombres

Transcodage

Les erreurs lexicales : confusion de la correspondance graphique du nombre :

Quatorze à 40          Treize à 30

Treize à    16            1 à  20             

Les erreurs syntaxiques : Elles concernent la position des chiffres

Vingt-deux-mille-cinquante à 2200050

Cent-deux-mille à 1021000

Structuration de l’espace et du temps

-          Difficultés à poser une opération (alignement des nombres)

-          Non respect du déroulement des techniques opératoires

Exemples : calculer  « 324-512 » ne lui pose pas problème

                   514-378 = 264 : soustrait toujours le plus petit du plus grand quelle que soit sa position 

-          Difficultés d’orientation des chiffres (écriture en miroir) et des signes  > < + x 

-          Erreurs dans les épreuves de symétrie, en particulier en géométrie

Autres manifestations

-          Difficultés de mémorisation

-          Lenteur

-          Fatigabilité

Difficultés ou éléments à travailler en priorité

Aides

Espace : compétences repérage et orientation dans les programmes de mathématiques du cycle II

L’espace doit être vécu au niveau du corps motricité et manipulations d’objets en priorité avec la médiation de l’enseignant puis verbalisé.

Utilisation de repères, codes couleur pour la pose des opérations 

Temps : id

- Restituer un récit chronologique

- Constituer un vécu commun dans la classe, album photo, anniversaires, recette de cuisine, sortie

- Visualiser le temps : plantations, calendrier, sablier,

-          Evaluer les durées (court, long): à partir d’expériences communes puis en utilisant progressivement des instruments de mesure (horloge)

-          Noter le déroulement de la matinée au tableau, s’y référer, barrer ….

Rythmes

Repérer et reproduire des formes rythmiques à l’aide du corps, d’objets, de la voix en utilisant aussi bien le canal visuel que le canal auditif

Langage mathématique

Fabriquer des fiches mémoire récapitulatives

Mot-nombre à l’oral

Entraînement  à la catégorisation : ex

Pigeon-vole, chercher l’intrus, jouer sur la file numérique, procéder à des échanges unités/dizaines (boîtes picbille, à œufs…)

Mot-nombre à l’écrit

Chercher l’intrus, repérer les nombres dans des écrits avec des lettres, des mots, des symboles

Comptage

Karaécole : 1) on compte en tapant dans les mains, 2) on compte dans sa tête en tapant dans les mains 3) et au signal, on reprend à voix haute la suite numérique

Accepter que les doigts constituent un matériel pédagogique qui mène au calcul.

Dénombrement

Pointage

Correspondance terme à terme

Faire construire sa collection

Donner un sens au nombre (faire faire des équipes en EPS, organisation des services, préparation du matériel en fonction des élèves participant à l’atelier)

Construire une image mentale du nombre

Jouer à trouver le complément

Jeu du gobelet (travail sur le nombre de X cubes,une partie cachée sous le gobelet, en déduire le complément

Résoudre des problèmes

Etablir une classification des problèmes en fonction de l’énoncé (qui peut être mimé, les données numériques sont introduites dans un ordre qui suit les actions)

Concevoir une progression dans la façon d’énoncer les problèmes

Ne pas exiger trop tôt une résolution par les écritures arithmétiques